다비드 힐베르트 슈테판 콘 포센의 기하학과 상상력
도서명:다비드 힐베르트 슈테판 콘 포센의 기하학과 상상력
저자/출판사:다비드,힐베르트,슈테판,콘,포센/살림MATH
쪽수:472쪽
출판일:2012-04-27
ISBN:9788952218384
목차
서문
4
1장 가장 간단한 곡선과 곡면 11
1.1 평면곡선 13
1.2 원기둥, 원뿔, 원뿔곡선, 회전곡면 21
1.3 이차곡면 27
1.4 실을 이용한 타원면의 작도법과 동일초곡선 이차곡면들 36
1장 부록
1. 원뿔곡선의 발판점 작도 43
2. 원뿔곡선의 준선 46
3. 쌍곡면의 움직일 수 있는 막대 모형 49
2장 정칙 점체계 53
2.1 평면격자 55
2.2 수론에서의 평면격자 63
2.3 삼차원 이상에서의 격자 74
2.4 정칙 점체계로서의 결정 83
2.5 정칙 점체계와 불연속운동군 89
2.6 평면운동과 합성. 평면운동의 불연속군의 분류 93
2.7 무한 기본영역을 갖는 평면운동의 불연속군 100
2.8 평면운동의 결정학적군. 정칙 점체계 및 정칙 유향점체계.
평면을 합동인 영역으로 분할하기 108
2.9 결정 클래스, 공간의 운동군, 좌우 대칭을 갖는 군과 점체계 124
2.10 정다면체 134
3장 사영배치 139
3.1 평면배치에 관한 사전 관찰 143
3.2 (7￡)과 (8￡) 배치 146
3.3 (9￡) 배치 153
3.4 원근법, 가상의 원소, 평면에서의 쌍대성 165
3.5 공간에서의 가상의 원소와 쌍대성의 원리. 데자르그의 정리와 데자르그 배치 공백(10￡) 174
3.6 파스칼의 정리와 데자르그의 정리 비교 185
3.7 공간의 배치에 대한 예비 관찰 191
3.8 레예 배치 193
3.9 삼차원과 사차원의 정칙 초다면체와 사영 204
3.10 기하학에서의 계수적 방법 218
3.11 슐래플리의 쌍육 226
4장 미분기하 235
4.1 평면곡선 238
4.2 공간곡선 247
4.3 곡면의 곡률. 타원점, 쌍곡점, 포물점. 곡률선과 점근곡선.
배꼽점, 극소곡면, 원숭이 안장 252
4.4 구면상과 가우스곡률 264
4.5 전개곡면, 모선곡면 278
4.6 공간곡선 비틀기 286
4.7 공의 열한 가지 성질 291
4.8 곡면을 보존하며 구부리기 312
4.9 타원기하 315
4.10 쌍곡기하, 유클리드 기하 및 타원기하의 관계 325
4.11 극사영과 원을 보존하는 변환. 쌍곡평면의 푸앵카레 모형 332
4.12 등장사상, 넓이 보존 사상, 측지사상, 연속사상, 등각사상 345
4.13 기하학적 함수론. 리만 사상 정리. 공간에서의 등각사상 349
4.14 곡면의 등각사상. 극소곡면. 플라토의 문제 356
5장 운동학 361
5.1 연동장치 364
5.2 평면도형의 연속 강체운동 368
5.3 타원 및 윤전선을 작도하는 장치 378
5.4 공간에서의 연속운동 381
6장 위상학 385
6.1 다면체 388
6.2 곡면 396
6.3 단면곡면 404
6.4 폐곡면으로 본 사영평면 419
6.5 연결도가 유한인 곡면의 표준형 430
6.6 곡면에서 자신 위로의 위상학적 사상.
부동점. 사상의 클래스. 토러스의 보편 덮개곡면 434
6.7 토러스의 등각사상 440
6.8 인접영역의 문제, 실 문제와 채색 문제 445
6장 부록
1. 사차원 공간에서의 사영평면 454
2. 사차원 공간에서의 유클리드 평면 456
참고문헌 457
옮긴이 후기 458
찾아보기 463
