엔지니어를 위한 텐서와 연속체 역학 적용
도서명:엔지니어를 위한 텐서와 연속체 역학 적용
저자/출판사:미하일,이츠코프/루비페이퍼
쪽수:300쪽
출판일:2022-02-23
ISBN:9791186710760
목차
01 유한차원 공간의 벡터와 텐서
_1.1. 벡터공간의 개념
_1.2. 벡터공간의 기저(Basis)와 차원
_1.3. 벡터의 성분, 합의 규약
_1.4. 내적, 유클리드 공간, 정규직교기저
_1.5. 쌍대기저(Dual Base)
_1.6. 선형사상(Linear Mapping)으로서의 이차텐서
_1.7. 텐서곱, 기저에 대한 텐서의 표현
_1.8. 기저변경, 변환규칙
_1.9. 이차텐서의 특수연산
_1.10. 이차텐서의 내적
_1.11. 이차텐서의 분해
_1.12. 고차텐서
_연습문제
02 유클리드 공간의 벡터 및 텐서 분석
_2.1. 벡터값 및 텐서값 함수, 미분법
_2.2. 유클리드 공간의 좌표, 접선벡터(Tangent Vectors)
_2.3. 좌표변환, 공변성분, 반변성분, 혼합성분
_2.4. 그래디언트(Gradient), 공변도함수와 반변도함수
_2.5. 크리스토펠 기호(Christoffel symbols), 공변도함수의 표현
_2.6. 3차원 공간에서의 응용: 발산(Divergence)과 회전(Curl)
_연습문제
03 3차원 유클리드 공간의 곡선과 곡면
_3.1. 3차원 유클리드 공간의 곡선(Curves)
_3.2. 3차원 유클리드 공간의 곡면
_3.3. 쉘(shell) 이론에 대한 적용
_연습문제
04 이차텐서의 고유값문제와 스펙트럼 분해
_4.1. 복소화(Complexification)
_4.2. 고유값문제, 고유값 및 고유벡터
_4.3. 특성다항식
_4.4. 스펙트럼 분해와 고유투영(eigenprojections)
_4.5. 대칭이차텐서의 스펙트럼 분해
_4.6. 직교 및 비대칭 이차텐서의 스펙트럼 분해
_4.7. 케일리-해밀턴(Cayley-Hamilton) 정리
_연습문제
05 4차 텐서
_5.1. 선형매핑으로서의 4차텐서
_5.2. 텐서곱, 기저에 대한 4차텐서 표현
_5.3. 4차텐서의 특수연산
_5.4. 초대칭 4차텐서
_5.5. 특수 4차텐서
_연습문제
06 텐서함수의 분석
_6.1. 스칼라값 등방성 텐서함수(Scalar-Valued Isotropic Tensor Functions)
_6.2. 스칼라값 비등방성 텐서함수
_6.3. 스칼라값 텐서함수의 도함수
_6.4. 텐서값 등방성 및 비등방성 텐서함수
_6.5. 텐서값 텐서함수의 도함수
_6.6. 일반화된 리블린의 항등식(Rivlin’s Identities)
_연습문제
07 해석텐서함수(Analytic Tensor Functions)
_7.1. 도입
_7.2. 해석텐서함수와 그 도함수에 대한 닫힌 형식의 표현(Closed-Form Representation)
_7.3. 특별한 경우: 대각화 가능한 텐서함수
_7.4. 특별한 경우: 3차원공간
_7.5. 텐서 거듭제곱급수와 그 도함수의 재귀계산(Recurrent Calculation)
_연습문제
08 연속체 역학에 대한 응용
_8.1. 선, 면적 및 체적 요소의 변형
_8.2. 변형 그래디언트의 극분해(Polar Decomposition)
_8.3. 기저 없는 스트레치(stretch) 및 회전(rotation) 텐서 표현
_8.4. 변형 그래디언트에 대한 스트레치 및 회전 텐서의 도함수
_8.5. 일반화된 변형률(Time Rate of Generalized Strains)
_8.6. 일반화된 변형에 대한 공액응력(Stress Conjugate)
_8.7. 일반화된 변형의 가법분해(Additive Decomposition)에 기초한 유한소성(finite Plasticity)
_연습문제
09 연습문제 해답
_9.1. 1장 연습문제 해답
_9.2. 2장 연습문제 해답
_9.3. 3장 연습문제 해답
_9.4. 4장 연습문제 해답
_9.5. 5장 연습문제 해답
_9.6. 6장 연습문제 해답
_9.7. 7장 연습문제 해답
_9.8. 8장 연습문제 해답
